esse o link pra baixar o arquivo de funções circulares do 3º Ano:
http://www.4shared.com/file/143830191/7ac8b961/funo_circular_adv.html
segunda-feira, 26 de outubro de 2009
sexta-feira, 23 de outubro de 2009
2º Ano Geometria Especial
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3º Ano Geometria Espacial
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domingo, 13 de setembro de 2009
Lista 3º bimestre - 3ª ano
EXERCÍCIOS – 3º ano
1. Num determinado lago existe uma alga daninha que cresce na superfície e se multiplica em tal velocidade que a cada dia ela ocupa o dobro do espaço do dia anterior. Se no 10º dia de infestação a alga toma toda a superfície do lago, quando ela ocupou metade da superfície?
2. (UFSC 1989) Numa PG de 6 termos a razão é 5. O produto do 10 termo com o último é 12500. Determine o valor do 3º termo. Obs.: Considere a PG de termos positivos.
3. (UFSC 1991) Sejam x, 6, y uma progressão aritmética onde x e y são dois números positivos. A sucessão x, 10, y+40 é uma progressão geométrica. O valor numérico de 11y-7x é:
4. (UFSC 1993) A soma de três termos em progressão aritmética crescente é 12. Se somarmos 2 ao terceiro termo, a nova seqüência constitui uma progressão geométrica. Calcule o produto dos três termos da progressão geométrica.
5. (UFSC 1994) Na progressão geométrica (10, 2, 2/5, 2/25, ...), a posição do termo
2/625 é:
6. (UFSC 1995) Qual deve ser o número mínimo de termos da seqüência (-133, -126, -119, -112, ...) para que a soma de seus termos seja positiva?
7. (UFSC 1996) A soma dos múltiplos de 10, compreendidos entre 1 e 1995, é:
01. 198.000
02. 19.950
04. 199.000
08. 1.991.010
16. 19.900
8. (UFSC 1998) Se a,b,c são termos consecutivos de uma PA de razão 5 e
(a+2),b,(c-1) são termos consecutivos de uma PG, então o valor de a+b+c é:
9. (UFSC 1999) Sabendo que a seqüência (1-3x, x-2, 2x+1) é uma PA e que a seqüência (4y, 2y-1, y+1) é uma PG, determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).
01. O valor de x é 2.
02. O valor de y é 1/8.
04. A soma dos termos da PA é zero.
08. -3/2 é a razão da PG.
16. A PA é crescente.
10.(FURRN) Numa progressão aritmética, tem-se e . Então, o valor de é:
a) 4910 d) 4560
b) 4890 e) 4270
c) 4720
1. Num determinado lago existe uma alga daninha que cresce na superfície e se multiplica em tal velocidade que a cada dia ela ocupa o dobro do espaço do dia anterior. Se no 10º dia de infestação a alga toma toda a superfície do lago, quando ela ocupou metade da superfície?
2. (UFSC 1989) Numa PG de 6 termos a razão é 5. O produto do 10 termo com o último é 12500. Determine o valor do 3º termo. Obs.: Considere a PG de termos positivos.
3. (UFSC 1991) Sejam x, 6, y uma progressão aritmética onde x e y são dois números positivos. A sucessão x, 10, y+40 é uma progressão geométrica. O valor numérico de 11y-7x é:
4. (UFSC 1993) A soma de três termos em progressão aritmética crescente é 12. Se somarmos 2 ao terceiro termo, a nova seqüência constitui uma progressão geométrica. Calcule o produto dos três termos da progressão geométrica.
5. (UFSC 1994) Na progressão geométrica (10, 2, 2/5, 2/25, ...), a posição do termo
2/625 é:
6. (UFSC 1995) Qual deve ser o número mínimo de termos da seqüência (-133, -126, -119, -112, ...) para que a soma de seus termos seja positiva?
7. (UFSC 1996) A soma dos múltiplos de 10, compreendidos entre 1 e 1995, é:
01. 198.000
02. 19.950
04. 199.000
08. 1.991.010
16. 19.900
8. (UFSC 1998) Se a,b,c são termos consecutivos de uma PA de razão 5 e
(a+2),b,(c-1) são termos consecutivos de uma PG, então o valor de a+b+c é:
9. (UFSC 1999) Sabendo que a seqüência (1-3x, x-2, 2x+1) é uma PA e que a seqüência (4y, 2y-1, y+1) é uma PG, determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).
01. O valor de x é 2.
02. O valor de y é 1/8.
04. A soma dos termos da PA é zero.
08. -3/2 é a razão da PG.
16. A PA é crescente.
10.(FURRN) Numa progressão aritmética, tem-se e . Então, o valor de é:
a) 4910 d) 4560
b) 4890 e) 4270
c) 4720
LISTA 3º bimestre - 2º ano
Exercícios Área de Figuras Planas – 2º ano
1. Determine a área de uma sala quadrada, sabendo que a medida de seu lado é 6,45 m. R = 41,60 m2
2. Vamos calcular a área de uma praça retangular, em que o comprimento é igual a 50 m e sua largura mede 35,6 m. R = 1780m2
3. Calcule a área de um retângulo, em que a base mede 34 cm e sua altura mede a metade da base. R = 578 cm2
4. É necessário um certo número de pisos de 25 cm x 25 cm para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura. Cada caixa tem 20 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha? R = 16 caixas
5. Quantos metros de tecido, no mínimo, são necessários para fazer uma toalha para uma mesa que mede 300 cm de comprimento por 230 cm de largura? R=6,90m2
6. Na minha sala de aula, o piso é coberto com pisos sintéticos que medem 30 cm x 30 cm. Contei 21 lajotas paralelamente a uma parede e 24 pisos na direção perpendicular. Qual a área dessa sala? R = 45,36 m2
7. Um pintor foi contratado para pintar uma sala retangular que mede 5,5 m x 7 m. Para evitar que a tinta respingue no chão ele vai forrar a sala com folhas de jornal. Quantos metros de folha de jornal ele vai precisar? R = 38,50 m2
8. Determine a área de um triângulo, sabendo que sua base mede 5 cm e sua altura mede 2,2 cm. R = 5,5 m2
9. Vamos calcular a área de um losango, sabendo que sua diagonal maior mede 5 cm e a diagonal menor mede 2,4 cm. R = 6 m2
10. Sabendo que a base maior de um trapézio mede 12 cm, base menor mede 3,4 cm e sua altura mede 5 cm. Calcule a área deste trapézio. R = 38,5 m
1. Determine a área de uma sala quadrada, sabendo que a medida de seu lado é 6,45 m. R = 41,60 m2
2. Vamos calcular a área de uma praça retangular, em que o comprimento é igual a 50 m e sua largura mede 35,6 m. R = 1780m2
3. Calcule a área de um retângulo, em que a base mede 34 cm e sua altura mede a metade da base. R = 578 cm2
4. É necessário um certo número de pisos de 25 cm x 25 cm para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura. Cada caixa tem 20 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha? R = 16 caixas
5. Quantos metros de tecido, no mínimo, são necessários para fazer uma toalha para uma mesa que mede 300 cm de comprimento por 230 cm de largura? R=6,90m2
6. Na minha sala de aula, o piso é coberto com pisos sintéticos que medem 30 cm x 30 cm. Contei 21 lajotas paralelamente a uma parede e 24 pisos na direção perpendicular. Qual a área dessa sala? R = 45,36 m2
7. Um pintor foi contratado para pintar uma sala retangular que mede 5,5 m x 7 m. Para evitar que a tinta respingue no chão ele vai forrar a sala com folhas de jornal. Quantos metros de folha de jornal ele vai precisar? R = 38,50 m2
8. Determine a área de um triângulo, sabendo que sua base mede 5 cm e sua altura mede 2,2 cm. R = 5,5 m2
9. Vamos calcular a área de um losango, sabendo que sua diagonal maior mede 5 cm e a diagonal menor mede 2,4 cm. R = 6 m2
10. Sabendo que a base maior de um trapézio mede 12 cm, base menor mede 3,4 cm e sua altura mede 5 cm. Calcule a área deste trapézio. R = 38,5 m
LISTA 3º bimestre - 1º ano
1. (Fuvest) ABC é um triângulo retângulo em A e o segmento CX é bissetriz do ângulo BCA, onde X é ponto do lado AB. A medida do segmento CX é 4cm e a do segmento BC, 24cm. Calcule a medida de AC.
2. (Unesp) Um pequeno avião deveria partir de uma cidade A rumo a uma cidade B ao norte, distante 60 quilômetros de A. Por um problema de orientação, o piloto seguiu erradamente rumo ao oeste. Ao perceber o erro, ele corrigiu a rota, fazendo um giro de 120° à direita em um ponto C, de modo que o seu trajeto, juntamente com o trajeto que deveria ter sido seguido, formaram, aproximadamente, um triângulo retângulo ABC, como mostra a figura.
3. (Fuvest) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O co-seno do maior ângulo de T é:
a) 5/6. b) 4/5. c) 3/4. d) 2/3. e) 1/8.
4. Encontre o valor de x em cada caso: Resp. a) AB = 8 b) x = 2 c) x = 30°
5. Um barco atravessa um rio de 80 m de largura, seguindo uma direção que forma 70° com a margem de partida.
a) Qual a distância percorrida pelo barco?
b)Quantos metros, em relação ao ponto de partida, ele se desloca rio ? Resp. a) AB = 85,1m b) AC = 29,1m
6. Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15° com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando alcançar a vertical que passa por uma igreja situada a 2 km do ponto de partida? Resp. H = 535,9 m
7. O acesso as uma garagem de uma casa, situada no subsolo, é feito por uma rampa, conforme nos mostra o desenho. Sabe-se que a rampa AC tem 10,25 m de comprimento e a altura BC da garagem é 2,25 m. Qual a distância AB entre o portão e a entrada da casa? Resp. AB = 10,0 m
8. Calcule o valor de x e y em cada item.
9. O perímetro do trapézio isósceles da figura abaixo é:
10. Se a base de um triângulo isósceles mede 14 cm e seu lado mede 25 cm, quanto mede sua altura?
2. (Unesp) Um pequeno avião deveria partir de uma cidade A rumo a uma cidade B ao norte, distante 60 quilômetros de A. Por um problema de orientação, o piloto seguiu erradamente rumo ao oeste. Ao perceber o erro, ele corrigiu a rota, fazendo um giro de 120° à direita em um ponto C, de modo que o seu trajeto, juntamente com o trajeto que deveria ter sido seguido, formaram, aproximadamente, um triângulo retângulo ABC, como mostra a figura.
3. (Fuvest) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O co-seno do maior ângulo de T é:
a) 5/6. b) 4/5. c) 3/4. d) 2/3. e) 1/8.
4. Encontre o valor de x em cada caso: Resp. a) AB = 8 b) x = 2 c) x = 30°
5. Um barco atravessa um rio de 80 m de largura, seguindo uma direção que forma 70° com a margem de partida.
a) Qual a distância percorrida pelo barco?
b)Quantos metros, em relação ao ponto de partida, ele se desloca rio ? Resp. a) AB = 85,1m b) AC = 29,1m
6. Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15° com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando alcançar a vertical que passa por uma igreja situada a 2 km do ponto de partida? Resp. H = 535,9 m
7. O acesso as uma garagem de uma casa, situada no subsolo, é feito por uma rampa, conforme nos mostra o desenho. Sabe-se que a rampa AC tem 10,25 m de comprimento e a altura BC da garagem é 2,25 m. Qual a distância AB entre o portão e a entrada da casa? Resp. AB = 10,0 m
8. Calcule o valor de x e y em cada item.
9. O perímetro do trapézio isósceles da figura abaixo é:
10. Se a base de um triângulo isósceles mede 14 cm e seu lado mede 25 cm, quanto mede sua altura?
domingo, 21 de junho de 2009
Lista de exercícios - RECUPERAÇÃO 2º ANO
1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.
2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício.
(sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)
3) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore, considerando √3 = 1,7.
4) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 0,8480 e tg 32º = 0,6249)
a) 28,41m b) 29,87m c) 31,24 m d) 34,65 m
5) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de:
a)2 km b)3 km c)4 km d)5 km
6) Um foguete é lançado sob um ângulo de 30 º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta?
7) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use √3 = 1,73)
8 ) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? (sen 20º = 0,3420, cos 20º = 0,9397 e tg 20º = 0,3640)
9) Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm.
10) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)
Gabarito:
1) 3√3 e 3
6) 6 km 2) 38,6m
7) 34,6m 3) 25,Sm
8 ) 20º 4) 31,24m
9) 10√3 5) 4 km
1O) 113,6m
Funções circulares
Quais são os valores máximos e mínimos para sen x e para cos x? Qual a imagem de cada uma das duas funções?
Verifique que, para todo número inteiro k e para todo número real x, temos: cosx = cos(x + 2k∏). Isso significa que a função cos é periódica, de período 2∏. Vale o mesmo para a função sen? Esboce o gráfico de y=sen x e de y=cos x. Para isso, considere x variando e examine o que acontece com seu seno e seu cosseno.
Para quais valores de x é possível definir tg x? Qual a imagem da função tg? Esboce o gráfico de y=tg x.
Utilizando a circunferência trigonométrica, calcule sen, cos e tg dos arcos ∏/2 + x, 3∏/2 +x, 3∏/2 –x, 2∏ - x, em termos de sen x, cos x e tg x, sendo x um número entre 0 e ∏/2.
Estudar pelas provas!!!!
2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício.
(sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)
3) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore, considerando √3 = 1,7.
4) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 0,8480 e tg 32º = 0,6249)
a) 28,41m b) 29,87m c) 31,24 m d) 34,65 m
5) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de:
a)2 km b)3 km c)4 km d)5 km
6) Um foguete é lançado sob um ângulo de 30 º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta?
7) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use √3 = 1,73)
8 ) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? (sen 20º = 0,3420, cos 20º = 0,9397 e tg 20º = 0,3640)
9) Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm.
10) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)
Gabarito:
1) 3√3 e 3
6) 6 km 2) 38,6m
7) 34,6m 3) 25,Sm
8 ) 20º 4) 31,24m
9) 10√3 5) 4 km
1O) 113,6m
Funções circulares
Quais são os valores máximos e mínimos para sen x e para cos x? Qual a imagem de cada uma das duas funções?
Verifique que, para todo número inteiro k e para todo número real x, temos: cosx = cos(x + 2k∏). Isso significa que a função cos é periódica, de período 2∏. Vale o mesmo para a função sen? Esboce o gráfico de y=sen x e de y=cos x. Para isso, considere x variando e examine o que acontece com seu seno e seu cosseno.
Para quais valores de x é possível definir tg x? Qual a imagem da função tg? Esboce o gráfico de y=tg x.
Utilizando a circunferência trigonométrica, calcule sen, cos e tg dos arcos ∏/2 + x, 3∏/2 +x, 3∏/2 –x, 2∏ - x, em termos de sen x, cos x e tg x, sendo x um número entre 0 e ∏/2.
Estudar pelas provas!!!!
Lista de exercícios - RECUPERAÇÃO 1º ANO
Lista de exercícios de recuperação 1º ano – Progressões: Aritmética e Geométrica – Regra de três – Sistemas de equações - Potenciação
PA E PG
1.Fatec 2003
Um auditório foi construído de acordo com o esquema abaixo . A platéia tem 18 filas de assentos e cada fila tem 4 lugares a mais que anterior. Se forem convidadas 800 pessoas para assistir um evento e todas comparecerem, responda:
a) ficarão vagos 140 lugares
b) ficarão vagos 64 lugares
c) faltarão 44 lugares
d) faltarão 120 lugares
e) não sobrarão nem faltarão lugares
2. Fuvest 2003 ( 2ª Fase)
a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000?
b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?
3.IBMEC 2003 – Prova dissertativa - Mostre, algebricamente, que a seqüência 4, 10, 19, 34, 61, ... , pode ser obtida somando-se os termos correspondentes de duas progressões, uma aritmética e a outra geométrica.
4. Se três números não nulos formam, na mesma ordem, uma progressão geométrica e uma progressão aritmética, então a razão da progressão geométrica é:
5.Numa progressão geométrica de números inteiros maiores que 1, o produto dos dois primeiros termos é igual a 12. O quarto termo dessa progressão é:
6. UERJ 2003 Dois corredores vão se preparar para participar de uma maratona. Um deles começará correndo 8 km no primeiro dia e aumentará, a cada dia, essa distância em 2 km; o outro correrá 17 km no primeiro dia e aumentará, a cada dia, essa distância em 1 km. A preparação será encerrada no dia em que eles percorrerem, em quilômetros, a mesma distância. Calcule a soma, em quilômetros, das distâncias que serão percorridas pelos dois corredores durante todos os dias do período de preparação.
7. Um homem viaja de carro durante 6 horas consecutivas. Considere que o tempo de viagem comece a ser contado a partir do instante em que o carro atinge a velocidade de 70 km/h, mantendo-se constante. Essa velocidade aumenta, instantaneamente, em 5 km/h, apenas ao final de cada intervalo de meia hora, até atingir o limite máximo permitido de 100 km/h. Depois de manter a velocidade constante de 100 km/h durante meia hora, passa a reduzir sua velocidade, também instantaneamente, em 2 km/h, ao final de cada intervalo de 15 minutos, até completar as 6 horas de viagem. Calcule a distância total percorrida pelo carro no período de tempo considerado.
8. (VUNESP-2000) – Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado, respectivamente, 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês, a produção da fábrica B superará a produção da fábrica A a partir de :
a) março. b) maio. c) julho.
d) setembro. e) novembro.
9.Calcule o valor da seguinte soma:
( 2 + 3 + 4 + ....+ 99 + 100 + 101)
a) 5050
b) 5051
c) 5049
d) 5055
e) nda
10. Numa P.A., cujo 20 termo é igual a 5 e o 60 termo é igual a 13 o 200 termo é igual a:
a) 13
b) 40
c) 41
d) 42
e) nda.
Regra de três
1) Um automóvel consome 1 litro de gasolina a cada 8 quilômetros rodados, portanto, para percorrer 24 km serão necessários quantos litros de gasolina?
Resposta: São necessários 3 litros de gasolina para percorrer 24 km
2) Experimentalmente verifica-se que 44g de gás carbônico (CO2) são formados a partir da combustão (queima) de 12g de carbono (C). Calcular a massa de gás carbônico produzida na queima de 0,6g de carbono.
Resposta: A queima de 0,6g de C produzirá 2,2g de CO2.
3) Um relógio atrasa 27 segundos em 72 horas. Quanto segundos atrasará em 8 dias?
4) Quero ampliar uma foto 3 x 4 (3 cm de largura e 4 cm de comprimento) de forma que a nova
foto tenha 10,5 cm de largura. Qual será o comprimento da foto ampliada?
5) Com 4 latas de tinta pinta-se 280 m2 de parede. Quantos metros quadrados podem ser
pintados com 11 latas dessa tinta?
6) Com certa quantidade de fio, um tear produz 35 m de tecido com 50 cm de largura. Quantos
m de tecido com 70 cm de largura esse tear pode produzir com a mesma quantidade de fio ?
7) Com 10 kg de trigo podemos fabricar 7kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são
necessários para fabricar 28 kg de farinha?
8) Em um banco, constatou-se que um caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes ?
9) Paguei R$ 6,00 por 1.250 kg de uma substância. Quanto pagaria por 0,750 kg dessa mesma substância ?
10) Abrimos 32 caixas e encontramos 160 bombons. Quantas caixas iguais necessitamos para
obter 385 bombons ?
11) O trabalhador A pode realizar uma certa tarefa em 12h. O trabalhador B é 50% mais
eficiente. Nessas condições, qual o número de horas necessárias para que o trabalhador B
realize esta mesma tarefa?
12) Uma torneira despeja 30 litros de água em 6 minutos. Para encher um reservatório de
volume de 1m3, quanto tempo esta torneira levará?
13) Uma família composta por 6 pessoas consome em 2 dias 3kg de pão. Quantos quilogramas de pão serão consumidos em 5 dias, estando 2 pessoas ausentes?
14) Se para imprimir 87.500 exemplares, 5 rotativas gastam 56 minutos, em quanto tempo 7 rotativas, iguais às primeiras, imprimirão 350.000 desses exemplares?
15) Numa fábrica de sapatos trabalham 16 operários e produzem em 8 horas de serviço 120 pares de calçados. Desejando ampliar as instalações para produzir 300 pares por dia, a quantia de operários necessária para assegurar a produção em 10 horas de trabalho diário é?
16) Uma família de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá-lo durante 5 dias estando ausentes 2 pessoas?
17) Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gastam 4 horas. Para produzir 15 dessas camisetas, 4 máquinas gastariam quantas horas?
18) Um grupo de jovens, em 16 dias, fabricam 320 colares de 1,20 m de cada. Quantos colares de 1,25 m serão fabricados em 5 dias ?
19) Com 16 máquinas de costura aprontaram 720 uniformes em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar 2.160 uniformes em 24 dias?
20) Em um acampamento militar com 300 soldados há mantimento para 20 dias. Tendo chegado mais 140 soldados, a quanto se deve reduzir a ração diária para que o alimento dure ainda o mesmo tempo?
Sistemas de equações
1)A população de uma cidade A é três vezes maior que a população da cidade B. Somando a população das duas cidades temos o total de 200.000 habitantes. Qual a população da cidade A?
2)Cláudio usou apenas notas de R$ 20,00 e de R$ 5,00 para fazer um pagamento de R$ 140,00. Quantas notas de cada tipo ele usou, sabendo que no total foram 10 notas?
3)Num aquário há 8 peixes, entre pequenos e grandes. Se os pequenos fossem mais um, seria o dobro dos grandes. Quantos são os pequenos? E os grandes?
4)Descubra quais são os dois números em que o dobro do maior somado com o triplo do menor dá 16, e o maior deles somado com quíntuplo do menor dá 1.
5) A quilometragem de um carro e uma moto totaliza 180 Km. A diferença entre a metade da quilometragem do carro e a quarta parte da quilometragem da moto é igual a 60 Km. Qual é a quilometragem do carro e da moto?
6) Numa prova de oitenta (80) questões, ganha-se um ponto para cada
questão certa, mas perde-se meio ponto para cada questão errada. Um
aluno fez trinta e cinco (35) pontos nessa prova. Quantas questões
acertou e quantas errou ?
7) Encontre o par ordenado que é solução do sistema:
8x - 2y =4
3x + 2y = 7
PA E PG
1.Fatec 2003
Um auditório foi construído de acordo com o esquema abaixo . A platéia tem 18 filas de assentos e cada fila tem 4 lugares a mais que anterior. Se forem convidadas 800 pessoas para assistir um evento e todas comparecerem, responda:
a) ficarão vagos 140 lugares
b) ficarão vagos 64 lugares
c) faltarão 44 lugares
d) faltarão 120 lugares
e) não sobrarão nem faltarão lugares
2. Fuvest 2003 ( 2ª Fase)
a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000?
b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?
3.IBMEC 2003 – Prova dissertativa - Mostre, algebricamente, que a seqüência 4, 10, 19, 34, 61, ... , pode ser obtida somando-se os termos correspondentes de duas progressões, uma aritmética e a outra geométrica.
4. Se três números não nulos formam, na mesma ordem, uma progressão geométrica e uma progressão aritmética, então a razão da progressão geométrica é:
5.Numa progressão geométrica de números inteiros maiores que 1, o produto dos dois primeiros termos é igual a 12. O quarto termo dessa progressão é:
6. UERJ 2003 Dois corredores vão se preparar para participar de uma maratona. Um deles começará correndo 8 km no primeiro dia e aumentará, a cada dia, essa distância em 2 km; o outro correrá 17 km no primeiro dia e aumentará, a cada dia, essa distância em 1 km. A preparação será encerrada no dia em que eles percorrerem, em quilômetros, a mesma distância. Calcule a soma, em quilômetros, das distâncias que serão percorridas pelos dois corredores durante todos os dias do período de preparação.
7. Um homem viaja de carro durante 6 horas consecutivas. Considere que o tempo de viagem comece a ser contado a partir do instante em que o carro atinge a velocidade de 70 km/h, mantendo-se constante. Essa velocidade aumenta, instantaneamente, em 5 km/h, apenas ao final de cada intervalo de meia hora, até atingir o limite máximo permitido de 100 km/h. Depois de manter a velocidade constante de 100 km/h durante meia hora, passa a reduzir sua velocidade, também instantaneamente, em 2 km/h, ao final de cada intervalo de 15 minutos, até completar as 6 horas de viagem. Calcule a distância total percorrida pelo carro no período de tempo considerado.
8. (VUNESP-2000) – Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado, respectivamente, 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês, a produção da fábrica B superará a produção da fábrica A a partir de :
a) março. b) maio. c) julho.
d) setembro. e) novembro.
9.Calcule o valor da seguinte soma:
( 2 + 3 + 4 + ....+ 99 + 100 + 101)
a) 5050
b) 5051
c) 5049
d) 5055
e) nda
10. Numa P.A., cujo 20 termo é igual a 5 e o 60 termo é igual a 13 o 200 termo é igual a:
a) 13
b) 40
c) 41
d) 42
e) nda.
Regra de três
1) Um automóvel consome 1 litro de gasolina a cada 8 quilômetros rodados, portanto, para percorrer 24 km serão necessários quantos litros de gasolina?
Resposta: São necessários 3 litros de gasolina para percorrer 24 km
2) Experimentalmente verifica-se que 44g de gás carbônico (CO2) são formados a partir da combustão (queima) de 12g de carbono (C). Calcular a massa de gás carbônico produzida na queima de 0,6g de carbono.
Resposta: A queima de 0,6g de C produzirá 2,2g de CO2.
3) Um relógio atrasa 27 segundos em 72 horas. Quanto segundos atrasará em 8 dias?
4) Quero ampliar uma foto 3 x 4 (3 cm de largura e 4 cm de comprimento) de forma que a nova
foto tenha 10,5 cm de largura. Qual será o comprimento da foto ampliada?
5) Com 4 latas de tinta pinta-se 280 m2 de parede. Quantos metros quadrados podem ser
pintados com 11 latas dessa tinta?
6) Com certa quantidade de fio, um tear produz 35 m de tecido com 50 cm de largura. Quantos
m de tecido com 70 cm de largura esse tear pode produzir com a mesma quantidade de fio ?
7) Com 10 kg de trigo podemos fabricar 7kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são
necessários para fabricar 28 kg de farinha?
8) Em um banco, constatou-se que um caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes ?
9) Paguei R$ 6,00 por 1.250 kg de uma substância. Quanto pagaria por 0,750 kg dessa mesma substância ?
10) Abrimos 32 caixas e encontramos 160 bombons. Quantas caixas iguais necessitamos para
obter 385 bombons ?
11) O trabalhador A pode realizar uma certa tarefa em 12h. O trabalhador B é 50% mais
eficiente. Nessas condições, qual o número de horas necessárias para que o trabalhador B
realize esta mesma tarefa?
12) Uma torneira despeja 30 litros de água em 6 minutos. Para encher um reservatório de
volume de 1m3, quanto tempo esta torneira levará?
13) Uma família composta por 6 pessoas consome em 2 dias 3kg de pão. Quantos quilogramas de pão serão consumidos em 5 dias, estando 2 pessoas ausentes?
14) Se para imprimir 87.500 exemplares, 5 rotativas gastam 56 minutos, em quanto tempo 7 rotativas, iguais às primeiras, imprimirão 350.000 desses exemplares?
15) Numa fábrica de sapatos trabalham 16 operários e produzem em 8 horas de serviço 120 pares de calçados. Desejando ampliar as instalações para produzir 300 pares por dia, a quantia de operários necessária para assegurar a produção em 10 horas de trabalho diário é?
16) Uma família de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá-lo durante 5 dias estando ausentes 2 pessoas?
17) Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gastam 4 horas. Para produzir 15 dessas camisetas, 4 máquinas gastariam quantas horas?
18) Um grupo de jovens, em 16 dias, fabricam 320 colares de 1,20 m de cada. Quantos colares de 1,25 m serão fabricados em 5 dias ?
19) Com 16 máquinas de costura aprontaram 720 uniformes em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar 2.160 uniformes em 24 dias?
20) Em um acampamento militar com 300 soldados há mantimento para 20 dias. Tendo chegado mais 140 soldados, a quanto se deve reduzir a ração diária para que o alimento dure ainda o mesmo tempo?
Sistemas de equações
1)A população de uma cidade A é três vezes maior que a população da cidade B. Somando a população das duas cidades temos o total de 200.000 habitantes. Qual a população da cidade A?
2)Cláudio usou apenas notas de R$ 20,00 e de R$ 5,00 para fazer um pagamento de R$ 140,00. Quantas notas de cada tipo ele usou, sabendo que no total foram 10 notas?
3)Num aquário há 8 peixes, entre pequenos e grandes. Se os pequenos fossem mais um, seria o dobro dos grandes. Quantos são os pequenos? E os grandes?
4)Descubra quais são os dois números em que o dobro do maior somado com o triplo do menor dá 16, e o maior deles somado com quíntuplo do menor dá 1.
5) A quilometragem de um carro e uma moto totaliza 180 Km. A diferença entre a metade da quilometragem do carro e a quarta parte da quilometragem da moto é igual a 60 Km. Qual é a quilometragem do carro e da moto?
6) Numa prova de oitenta (80) questões, ganha-se um ponto para cada
questão certa, mas perde-se meio ponto para cada questão errada. Um
aluno fez trinta e cinco (35) pontos nessa prova. Quantas questões
acertou e quantas errou ?
7) Encontre o par ordenado que é solução do sistema:
8x - 2y =4
3x + 2y = 7
Lista de exercícios - RECUPERAÇÃO 3º ANO
Lista de exercícios – Recuperação – 3º ano – Análise combinatória – Probabilidade – Números complexos.
Analise Combinatória
1. (Fuvest 2004) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
a) 12
b) 18
c) 36
d) 72
e) 108
2. (Ueg 2005) A UEG realiza seu Processo Seletivo em dois dias. As oito disciplinas, Língua Portuguesa- Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia, Matemática, História, Geografia, Química e Física, são distribuídas em duas provas objetivas, com quatro disciplinas por dia. No Processo Seletivo 2005/2, a distribuição é a seguinte:
- primeiro dia: Língua Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia e Matemática;
- segundo dia: História, Geografia, Química e Física.
A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas provas objetivas, com quatro por dia, de
a) 1.680 modos diferentes.
b) 256 modos diferentes.
c) 140 modos diferentes.
d) 128 modos diferentes.
e) 70 modos diferentes.
3. (Uel 2006) Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido indica um certo número de membros, de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. Faltam apenas dois partidos para indicar seus membros. O partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros, enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar 1 membro. Assinale a alternativa que apresenta o número de possibilidades diferentes para a composição dos membros desses dois partidos nessa CPI.
a) 55
b) (40 - 3) . (15-1)
c) [40!/(37! . 3!)]. 15
d) 40 . 39 . 38 . 15
e) 40! . 37! . 15!
4. (Ufmg 2006) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?
a) 70
b) 35
c) 45
d) 55
5. (Ufv 2004) Um farmacêutico dispõe de 4 tipos de vitaminas e 3 tipos de sais minerais e deseja combinar 3 desses nutrientes para obter um composto químico. O número de compostos que poderão ser preparados usando-se, no máximo, 2 tipos de sais minerais é:
a) 32
b) 28
c) 34
d) 26
e) 30
6. (Cesgranrio 2002) Um brinquedo comum em parques de diversões é o "bicho-da-seda", que consiste em um carro com cinco bancos para duas pessoas cada e que descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular. Suponha que haja cinco adultos, cada um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do carro, devam acomodar-se uma criança e o seu responsável. De quantos modos podem as dez pessoas ocupar os cinco bancos?
a) 14 400
b) 3 840
c) 1 680
d) 240
e) 120
7. (Pucmg 2003) Um bufê produz 6 tipos de salgadinhos e 3 tipos de doces para oferecer em festas de aniversário. Se em certa festa devem ser servidos 3 tipos desses salgados e 2 tipos desses doces, o bufê tem x maneiras diferentes de organizar esse serviço. O valor de x é:
a) 180
b) 360
c) 440
d) 720
8. (Uel 2003) Sejam os conjuntos A = {1,2,3} e B = {0,1,2,3,4}. O total de funções injetoras de A para B é:
a) 10
b) 15
c) 60
d) 120
e) 125
9. (Unesp 2003) O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?
a) 40.
b) 7920.
c) 10890.
d) 11!.
e) 12!.
10. (Fgv 2005) Um fundo de investimento disponibiliza números inteiros de cotas aos interessados nessa aplicação financeira. No primeiro dia de negociação desse fundo, verifica-se que 5 investidores compraram cotas, e que foi vendido um total de 9 cotas. Em tais condições, o número de maneiras diferentes de alocação das 9 cotas entre os 5 investidores é igual a
a) 56.
b) 70.
c) 86.
d) 120.
e) 126.
Gabarito
1. C
2. E
3. C
4. D
5. C
6. B
7. D
8. C
9. C
10. B
Probabilidade
1) (UnB-DF) Se a família Silva tiver 5 filhos e a família Oliveira tiver 4, qual a probabilidade de que todos os filhos dos Silva sejam meninas e todos os dos Oliveira sejam meninos?
a) 1/325 b) 1/512
c) 1/682 d) 1/921 e) 1/1754
2) (FEEQ-CE) A capacidade de sentir o gosto de uma substância amarga chamada feniltiocarbamida (PTC) deve-se a um gene dominante. A probabilidade de um casal (sensível a essa substância e heterozigótico) ter um filho do sexo feminino e sensível ao PTC é:
a) ¼ b) 1/8
c) ¾ d) 3/8 e) 1/5
3) (OSEC-SP). Quando dois indivíduos que manifestam um caráter dominante têm um primeiro filho que manifesta o caráter recessivo, a probabilidade de um segundo filho ser igual ao primeiro é:
a) ¾ b) ½ c) 1/4
d) 1/8 e) 1/16
4) (UFRR-RR) Do cruzamento entre dois indivíduos portadores do genótipo AaBBCcDd, qual a probabilidade de ocorrência numa F1 de indivíduos com o genótipo AABBccDd?
a) 1/85 d) 6/95
b) 3/54 e) 1/64
c) 1/32
5) (UFJF-MG) Um homem de pele com pigmentação normal e olhos castanhos casa-se com uma mulher de fenótipo igual ao seu. Sabendo-se que o casal já tem um filho albino de olhos azuis, qual a probabilidade de num próximo nascimento este casal vir a ter uma filha de olhos azuis e com a pigmentação da pele normal?
a) 2/16 b) 4/32
c) 6/16 d) 3/32 e) 7/16
6) (UGF-RJ) Certo tipo de miopia é um caráter condicionado por um gene recessivo m. A adontia hereditária é determinada por um gene dominante D. Um homem com adontia e visão normal casa-se com uma mulher míope e com dentes, tendo o casal um filho míope e com dentes. Se o casal tiver mais um filho, qual a probabilidade de ele ser homem e normal para ambos os caracteres?
a) 1/8 b) ¼ c) 1/16
d) 1/32 e) 0%
7) (UFES-ES) Um determinado indivíduo possui o genótipo Aa. Qual a chance de o gene A ser transmitido para um bisneto seu?
a) 50% b) 3,125%
c) ¼ d) ¾ e) 12,5%
8) (FOS-SP) A polidactilia (presença de mais de 5 dedos em cada membro) é condicionada por um gene dominante P. Se um homem com polidactilia, filho de mãe normal, casa-se com uma mulher normal, qual a probabilidade que têm de que em sucessivas gestações venham a ter 6 filhos com polidactilia?
a) 1/16 b) 1/32 c) 1/64
d) 1/128 e) 1/256
9) (F. Objetivo-SP). Qual a probabilidade de um casal de olhos castanhos em que ambos os cônjuges são heterozigotos ter 3 filhas de olhos castanhos e 2 filhos de olhos azuis?
a) 27/164 b) 3/8
c) 64/126 d) 270/32768 e) 0%
10) (F. Objetivo-SP). Se consideramos que, no problema anterior, o casal deseja que as 3 filhas de olhos castanhos nasçam em primeiro lugar e seguidamente e, só depois, nasçam os filhos de olhos azuis, como ficaria, então, a probabilidade?
a) 2,7/164 b) 15/40 c) 640/1260
d) 27/32768 e) 5%
"Algo que aprendi em uma longa vida: toda nossa ciência, medida contra a realidade, é primitiva e infantil - e ainda assim, é a coisa mais preciosa que temos"
Albert Einstein
Analise Combinatória
1. (Fuvest 2004) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
a) 12
b) 18
c) 36
d) 72
e) 108
2. (Ueg 2005) A UEG realiza seu Processo Seletivo em dois dias. As oito disciplinas, Língua Portuguesa- Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia, Matemática, História, Geografia, Química e Física, são distribuídas em duas provas objetivas, com quatro disciplinas por dia. No Processo Seletivo 2005/2, a distribuição é a seguinte:
- primeiro dia: Língua Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia e Matemática;
- segundo dia: História, Geografia, Química e Física.
A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas provas objetivas, com quatro por dia, de
a) 1.680 modos diferentes.
b) 256 modos diferentes.
c) 140 modos diferentes.
d) 128 modos diferentes.
e) 70 modos diferentes.
3. (Uel 2006) Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido indica um certo número de membros, de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. Faltam apenas dois partidos para indicar seus membros. O partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros, enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar 1 membro. Assinale a alternativa que apresenta o número de possibilidades diferentes para a composição dos membros desses dois partidos nessa CPI.
a) 55
b) (40 - 3) . (15-1)
c) [40!/(37! . 3!)]. 15
d) 40 . 39 . 38 . 15
e) 40! . 37! . 15!
4. (Ufmg 2006) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?
a) 70
b) 35
c) 45
d) 55
5. (Ufv 2004) Um farmacêutico dispõe de 4 tipos de vitaminas e 3 tipos de sais minerais e deseja combinar 3 desses nutrientes para obter um composto químico. O número de compostos que poderão ser preparados usando-se, no máximo, 2 tipos de sais minerais é:
a) 32
b) 28
c) 34
d) 26
e) 30
6. (Cesgranrio 2002) Um brinquedo comum em parques de diversões é o "bicho-da-seda", que consiste em um carro com cinco bancos para duas pessoas cada e que descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular. Suponha que haja cinco adultos, cada um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do carro, devam acomodar-se uma criança e o seu responsável. De quantos modos podem as dez pessoas ocupar os cinco bancos?
a) 14 400
b) 3 840
c) 1 680
d) 240
e) 120
7. (Pucmg 2003) Um bufê produz 6 tipos de salgadinhos e 3 tipos de doces para oferecer em festas de aniversário. Se em certa festa devem ser servidos 3 tipos desses salgados e 2 tipos desses doces, o bufê tem x maneiras diferentes de organizar esse serviço. O valor de x é:
a) 180
b) 360
c) 440
d) 720
8. (Uel 2003) Sejam os conjuntos A = {1,2,3} e B = {0,1,2,3,4}. O total de funções injetoras de A para B é:
a) 10
b) 15
c) 60
d) 120
e) 125
9. (Unesp 2003) O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?
a) 40.
b) 7920.
c) 10890.
d) 11!.
e) 12!.
10. (Fgv 2005) Um fundo de investimento disponibiliza números inteiros de cotas aos interessados nessa aplicação financeira. No primeiro dia de negociação desse fundo, verifica-se que 5 investidores compraram cotas, e que foi vendido um total de 9 cotas. Em tais condições, o número de maneiras diferentes de alocação das 9 cotas entre os 5 investidores é igual a
a) 56.
b) 70.
c) 86.
d) 120.
e) 126.
Gabarito
1. C
2. E
3. C
4. D
5. C
6. B
7. D
8. C
9. C
10. B
Probabilidade
1) (UnB-DF) Se a família Silva tiver 5 filhos e a família Oliveira tiver 4, qual a probabilidade de que todos os filhos dos Silva sejam meninas e todos os dos Oliveira sejam meninos?
a) 1/325 b) 1/512
c) 1/682 d) 1/921 e) 1/1754
2) (FEEQ-CE) A capacidade de sentir o gosto de uma substância amarga chamada feniltiocarbamida (PTC) deve-se a um gene dominante. A probabilidade de um casal (sensível a essa substância e heterozigótico) ter um filho do sexo feminino e sensível ao PTC é:
a) ¼ b) 1/8
c) ¾ d) 3/8 e) 1/5
3) (OSEC-SP). Quando dois indivíduos que manifestam um caráter dominante têm um primeiro filho que manifesta o caráter recessivo, a probabilidade de um segundo filho ser igual ao primeiro é:
a) ¾ b) ½ c) 1/4
d) 1/8 e) 1/16
4) (UFRR-RR) Do cruzamento entre dois indivíduos portadores do genótipo AaBBCcDd, qual a probabilidade de ocorrência numa F1 de indivíduos com o genótipo AABBccDd?
a) 1/85 d) 6/95
b) 3/54 e) 1/64
c) 1/32
5) (UFJF-MG) Um homem de pele com pigmentação normal e olhos castanhos casa-se com uma mulher de fenótipo igual ao seu. Sabendo-se que o casal já tem um filho albino de olhos azuis, qual a probabilidade de num próximo nascimento este casal vir a ter uma filha de olhos azuis e com a pigmentação da pele normal?
a) 2/16 b) 4/32
c) 6/16 d) 3/32 e) 7/16
6) (UGF-RJ) Certo tipo de miopia é um caráter condicionado por um gene recessivo m. A adontia hereditária é determinada por um gene dominante D. Um homem com adontia e visão normal casa-se com uma mulher míope e com dentes, tendo o casal um filho míope e com dentes. Se o casal tiver mais um filho, qual a probabilidade de ele ser homem e normal para ambos os caracteres?
a) 1/8 b) ¼ c) 1/16
d) 1/32 e) 0%
7) (UFES-ES) Um determinado indivíduo possui o genótipo Aa. Qual a chance de o gene A ser transmitido para um bisneto seu?
a) 50% b) 3,125%
c) ¼ d) ¾ e) 12,5%
8) (FOS-SP) A polidactilia (presença de mais de 5 dedos em cada membro) é condicionada por um gene dominante P. Se um homem com polidactilia, filho de mãe normal, casa-se com uma mulher normal, qual a probabilidade que têm de que em sucessivas gestações venham a ter 6 filhos com polidactilia?
a) 1/16 b) 1/32 c) 1/64
d) 1/128 e) 1/256
9) (F. Objetivo-SP). Qual a probabilidade de um casal de olhos castanhos em que ambos os cônjuges são heterozigotos ter 3 filhas de olhos castanhos e 2 filhos de olhos azuis?
a) 27/164 b) 3/8
c) 64/126 d) 270/32768 e) 0%
10) (F. Objetivo-SP). Se consideramos que, no problema anterior, o casal deseja que as 3 filhas de olhos castanhos nasçam em primeiro lugar e seguidamente e, só depois, nasçam os filhos de olhos azuis, como ficaria, então, a probabilidade?
a) 2,7/164 b) 15/40 c) 640/1260
d) 27/32768 e) 5%
"Algo que aprendi em uma longa vida: toda nossa ciência, medida contra a realidade, é primitiva e infantil - e ainda assim, é a coisa mais preciosa que temos"
Albert Einstein
domingo, 17 de maio de 2009
Regra de três
Lista de exercícios
1) (CFO-93) Se uma vela de 36 cm de altura, diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir?
a) 2 horas b) 3 horas c) 2h 36 min d) 3h 20 min e) 3h 18min
2) (SESD-94) 30 operários deveriam fazer um serviço em 40 dias. 13 dias após o início das obras, 15 operários deixaram o serviço. Em quantos dias ficará pronto o restante da obra?
a) 53 b) 54 c) 56 d) 58
3) (FESP-96) Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão:
a) 90 dias b) 80 dias c) 12 dias d) 36 dias e) 64 dias
4) (Colégio Naval) Vinte operários constróem um muro em 45 dias, trabalhando 6 horas por dia. Quantos operários serão necessários para construir a terça parte desse muro em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia?
a) 10 b) 20 c) 15 c) 30 e) 6
5) (EPCAr) Um trem com a velocidade de 45km/h, percorre certa distância em três horas e meia. Nas mesmas condições e com a velocidade de 60km/h, quanto tempo gastará para percorrer a mesma distância?
a) 2h30min18s b) 2h37min8s c) 2h37min30s d) 2h30min30s e) 2h29min28s
6) (ETFPE-91) Se 8 homens levam 12 dias montando 16 máquinas, então, nas mesmas condições, 15 homens montam 50 máquinas em:
a) 18 dias b) 3 dias c) 20 dias d) 6 dias e) 16 dias
7) (ESA-88) 12 pedreiros fizeram 5 barracões em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. O número de horas por dia, que deverão trabalhar 18 pedreiros para fazerem 10 barracões em 20 dias é:
a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 15
8) (UFMG) Ao reformar-se o assoalho de uma sala, suas 49 tábuas corridas foram substituídas por tacos. As tábuas medem 3 m de comprimento por 15 cm de largura e os tacos 20 cm por 7,5 cm. O número de tacos necessários para essa substituição foi:
a) 1.029 b) 1.050 c) 1.470 d) 1.500 e) 1.874
9) (UFMG) Um relógio atrasa 1 min e 15 seg a cada hora. No final de um dia ele atrasará:
a) 24 min b) 30 min c) 32 min d) 36 min e) 50 min
Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9
D B E C C C D C B
1) (CFO-93) Se uma vela de 36 cm de altura, diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir?
a) 2 horas b) 3 horas c) 2h 36 min d) 3h 20 min e) 3h 18min
2) (SESD-94) 30 operários deveriam fazer um serviço em 40 dias. 13 dias após o início das obras, 15 operários deixaram o serviço. Em quantos dias ficará pronto o restante da obra?
a) 53 b) 54 c) 56 d) 58
3) (FESP-96) Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão:
a) 90 dias b) 80 dias c) 12 dias d) 36 dias e) 64 dias
4) (Colégio Naval) Vinte operários constróem um muro em 45 dias, trabalhando 6 horas por dia. Quantos operários serão necessários para construir a terça parte desse muro em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia?
a) 10 b) 20 c) 15 c) 30 e) 6
5) (EPCAr) Um trem com a velocidade de 45km/h, percorre certa distância em três horas e meia. Nas mesmas condições e com a velocidade de 60km/h, quanto tempo gastará para percorrer a mesma distância?
a) 2h30min18s b) 2h37min8s c) 2h37min30s d) 2h30min30s e) 2h29min28s
6) (ETFPE-91) Se 8 homens levam 12 dias montando 16 máquinas, então, nas mesmas condições, 15 homens montam 50 máquinas em:
a) 18 dias b) 3 dias c) 20 dias d) 6 dias e) 16 dias
7) (ESA-88) 12 pedreiros fizeram 5 barracões em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. O número de horas por dia, que deverão trabalhar 18 pedreiros para fazerem 10 barracões em 20 dias é:
a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 15
8) (UFMG) Ao reformar-se o assoalho de uma sala, suas 49 tábuas corridas foram substituídas por tacos. As tábuas medem 3 m de comprimento por 15 cm de largura e os tacos 20 cm por 7,5 cm. O número de tacos necessários para essa substituição foi:
a) 1.029 b) 1.050 c) 1.470 d) 1.500 e) 1.874
9) (UFMG) Um relógio atrasa 1 min e 15 seg a cada hora. No final de um dia ele atrasará:
a) 24 min b) 30 min c) 32 min d) 36 min e) 50 min
Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9
D B E C C C D C B
domingo, 5 de abril de 2009
Respostas probabilidade
1) Qual a probabilidade de sair o ás de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? p = 1/52
2) Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? p = 4/52 = 1/13
3) Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule:
a. a probabilidade de essa peça ser defeituosa. p = 4/12 = 1/3
b. a probabilidade de essa peça não ser defeituosa. p = 1 - 1/3 = 2/3
4) No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5.
p = 4/36 = 1/9
5) De dois baralhos de 52 cartas retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de a carta do primeiro baralho ser um rei e a do segundo ser o 5 de paus?
p1 = 4/52 = 1/13 p2 = 1/52 p = p1 x p2 = 1/676
6) Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas, 2 verdes; uma urna B contém: 5 bolas brancas, 2 pretas, 1 verde; uma urna C contém: 2 bolas brancas, 3 pretas, 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna. Qual é a probabilidade de as três bolas retiradas da primeira, segunda e terceira urnas serem, respectivamente, branca, preta e verde?
p1 = 3/9 = 1/3 p2 = 2/8 = 1/4 p3 = 4/9 p = p1 x p2 x p3 = 1/27
7) De um baralho de 52 cartas retiram-se, ao acaso, duas cartas sem reposição. Qual a probabilidade de a primeira carta ser o ás de paus e a segunda ser o rei de paus?
p1 = 1/52 p2 = 1/51 p = p1 x p2 = 1/2652
8) Qual a probabilidade de sair uma figura quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
pr = 4/52 = 1/13 pd = 1/13 pv = 1/13 p = p1 + p2 + p3 = 3/13
ou p = 12/52 = 3/13
9) Qual a probabilidade de sair uma carta de copas ou de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
Pc = 13/52 = 1/4 po = 13/52 = 1/4 p = pc+ po= 1/2
10) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um número não-inferior a 5? p = 1/6 + 1/6 = 1/3
11) São dados dois baralhos de 52 cartas. Tiramos, ao mesmo tempo, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de tirarmos uma dama e um rei, não necessariamente nessa ordem?
p1 = 4/52 x 4/52 = 1/169 p2 = 4/52 x 4/52 = 1/169 p = p1 + p2 = 2/169
12) Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade de a soma ser 10 ou maior que 10.
n(10) = 3 p10 = 3/36
n(11) = 2 p11 = 2/36 p = p1 + p2 + p3 = 6/36 = 1/6
n(12) = 1 p12 = 1/36
2) Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? p = 4/52 = 1/13
3) Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule:
a. a probabilidade de essa peça ser defeituosa. p = 4/12 = 1/3
b. a probabilidade de essa peça não ser defeituosa. p = 1 - 1/3 = 2/3
4) No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5.
p = 4/36 = 1/9
5) De dois baralhos de 52 cartas retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de a carta do primeiro baralho ser um rei e a do segundo ser o 5 de paus?
p1 = 4/52 = 1/13 p2 = 1/52 p = p1 x p2 = 1/676
6) Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas, 2 verdes; uma urna B contém: 5 bolas brancas, 2 pretas, 1 verde; uma urna C contém: 2 bolas brancas, 3 pretas, 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna. Qual é a probabilidade de as três bolas retiradas da primeira, segunda e terceira urnas serem, respectivamente, branca, preta e verde?
p1 = 3/9 = 1/3 p2 = 2/8 = 1/4 p3 = 4/9 p = p1 x p2 x p3 = 1/27
7) De um baralho de 52 cartas retiram-se, ao acaso, duas cartas sem reposição. Qual a probabilidade de a primeira carta ser o ás de paus e a segunda ser o rei de paus?
p1 = 1/52 p2 = 1/51 p = p1 x p2 = 1/2652
8) Qual a probabilidade de sair uma figura quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
pr = 4/52 = 1/13 pd = 1/13 pv = 1/13 p = p1 + p2 + p3 = 3/13
ou p = 12/52 = 3/13
9) Qual a probabilidade de sair uma carta de copas ou de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
Pc = 13/52 = 1/4 po = 13/52 = 1/4 p = pc+ po= 1/2
10) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um número não-inferior a 5? p = 1/6 + 1/6 = 1/3
11) São dados dois baralhos de 52 cartas. Tiramos, ao mesmo tempo, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de tirarmos uma dama e um rei, não necessariamente nessa ordem?
p1 = 4/52 x 4/52 = 1/169 p2 = 4/52 x 4/52 = 1/169 p = p1 + p2 = 2/169
12) Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade de a soma ser 10 ou maior que 10.
n(10) = 3 p10 = 3/36
n(11) = 2 p11 = 2/36 p = p1 + p2 + p3 = 6/36 = 1/6
n(12) = 1 p12 = 1/36
Probabilidade
1) Qual a probabilidade de sair o ás de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
2) Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
3) Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule:
a. a probabilidade de essa peça ser defeituosa
b. a probabilidade de essa peça não ser defeituosa.
4) No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5.
5) De dois baralhos de 52 cartas retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de a carta do primeiro baralho ser um rei e a do segundo ser o 5 de paus?
6) Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas, 2 verdes; uma urna B contém: 5 bolas brancas, 2 pretas, 1 verde; uma urna C contém: 2 bolas brancas, 3 pretas, 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna. Qual é a probabilidade de as três bolas retiradas da primeira, segunda e terceira urnas serem, respectivamente, branca, preta e verde?
7) De um baralho de 52 cartas retiram-se, ao acaso, duas cartas sem reposição. Qual a probabilidade de a primeira carta ser o ás de paus e a segunda ser o rei de paus?
8) Qual a probabilidade de sair uma figura quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
9) Qual a probabilidade de sair uma carta de copas ou de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
10) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um número não-inferior a 5?
11) São dados dois baralhos de 52 cartas. Tiramos, ao mesmo tempo, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de tirarmos uma dama e um rei, não necessariamente nessa ordem?
12) Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade de a soma ser 10 ou maior que 10.
2) Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
3) Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule:
a. a probabilidade de essa peça ser defeituosa
b. a probabilidade de essa peça não ser defeituosa.
4) No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5.
5) De dois baralhos de 52 cartas retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de a carta do primeiro baralho ser um rei e a do segundo ser o 5 de paus?
6) Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas, 2 verdes; uma urna B contém: 5 bolas brancas, 2 pretas, 1 verde; uma urna C contém: 2 bolas brancas, 3 pretas, 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna. Qual é a probabilidade de as três bolas retiradas da primeira, segunda e terceira urnas serem, respectivamente, branca, preta e verde?
7) De um baralho de 52 cartas retiram-se, ao acaso, duas cartas sem reposição. Qual a probabilidade de a primeira carta ser o ás de paus e a segunda ser o rei de paus?
8) Qual a probabilidade de sair uma figura quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
9) Qual a probabilidade de sair uma carta de copas ou de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
10) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um número não-inferior a 5?
11) São dados dois baralhos de 52 cartas. Tiramos, ao mesmo tempo, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de tirarmos uma dama e um rei, não necessariamente nessa ordem?
12) Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade de a soma ser 10 ou maior que 10.
domingo, 1 de março de 2009
1º ano para entregar
1.Dado a1 =3 e a razão igual a 4 , calcule o 6º termo dessa
PA.
2.Calcule o 40° termo da seqüência ( 2, 7, 12,...).
3.Determinar a posição do número 199 na PA(3,7,11,...)
4.Determine três números positivos em P.A., sabendo-se
que seu produto é 120 e sua soma é 18
5.PROSEL. Considerando a PA representada pelo termo
geral an = 7 + 4n ( n∈N* ).
a)DETERMINE a sua razão;
b)qual a soma dos 5 primeiros termos?
6. A população atual de uma certa cidade é de 20000
habitantes. Essa população aumenta anualmente em 100
habitantes. Qual será a população dessa cidade daqui a
15 anos?
7.Na estrada que liga a entrada da Fazenda Parapitins até
a sua sede existem duas palmeiras, uma a 12 metros da
entrada e outra a 228 metros.
O proprietário deseja plantar entre elas outras cinco
palmeiras. Qual deve ser a distância entre duas palmeiras
consecutivas se essa distância for sempre a mesma?
8.Imagine que fossem construídos outros quadrados
conforme sugerem as figuras. Observe a seqüência que
indica a seqüência que indica o número de pontos
assinalados de cada figura. Esses números formam uma
progressão aritmética. Escreva o termo geral dessa
progressão.
09. Determinando a soma dos 30 primeiros termos da P.A
(3, 8, 13...), encontraremos:
a) 2280.
b) 2265.
c) 2890.
d) 2275.
e) 2980.
10. A soma dos 50 termos da seqüência (7, 12, 17, ...) é:
a) 6780.
b) 6475.
c) 9180.
d) 7880.
e) 5980.
11. Um pessoa resolve guardar todos os meses uma certa
quantia para que no final do ano possa ter um dinheirinho
para viajar. Pretende começar no mês de Janeiro com
R$50,00 e aumentar R$30,00 por mês até dezembro.
Após guardar a quantia de dezembro esta pessoa terá
para viajar:
a) R$2150,00
b) R$2500,00
c) R$2400,00
d) R$2580,00
e) R$2600,00
12. Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os
formandos foram dispostos em 20 filas de modo a formar
um triângulo, com 1 formando na primeira fila, 3
formandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante,
constituindo uma progressão aritmética. O número de
formandos na cerimônia é:
a) 400.
b) 410.
c) 420.
d) 800.
e) 840.
13. (PROSEL)Com o objetivo de manter sua vida
saudável, o homem hoje sabe que a prática de exercícios
contribui para tal.Fazendo os preparativos para a prova de
atletismo,um atleta iniciou seus treinamentos correndo
5km e , após esse dia,percorreu sempre 500m a mais que
o dia anterior.Dessa forma, a soma das distâncias
percorridas diariamente por esse atleta atingirá um total de
210 km,em:
a) 21 dias
b) 23 dias
c) 25 dias
d) 27 dias
e) 29 dias
PA.
2.Calcule o 40° termo da seqüência ( 2, 7, 12,...).
3.Determinar a posição do número 199 na PA(3,7,11,...)
4.Determine três números positivos em P.A., sabendo-se
que seu produto é 120 e sua soma é 18
5.PROSEL. Considerando a PA representada pelo termo
geral an = 7 + 4n ( n∈N* ).
a)DETERMINE a sua razão;
b)qual a soma dos 5 primeiros termos?
6. A população atual de uma certa cidade é de 20000
habitantes. Essa população aumenta anualmente em 100
habitantes. Qual será a população dessa cidade daqui a
15 anos?
7.Na estrada que liga a entrada da Fazenda Parapitins até
a sua sede existem duas palmeiras, uma a 12 metros da
entrada e outra a 228 metros.
O proprietário deseja plantar entre elas outras cinco
palmeiras. Qual deve ser a distância entre duas palmeiras
consecutivas se essa distância for sempre a mesma?
8.Imagine que fossem construídos outros quadrados
conforme sugerem as figuras. Observe a seqüência que
indica a seqüência que indica o número de pontos
assinalados de cada figura. Esses números formam uma
progressão aritmética. Escreva o termo geral dessa
progressão.
09. Determinando a soma dos 30 primeiros termos da P.A
(3, 8, 13...), encontraremos:
a) 2280.
b) 2265.
c) 2890.
d) 2275.
e) 2980.
10. A soma dos 50 termos da seqüência (7, 12, 17, ...) é:
a) 6780.
b) 6475.
c) 9180.
d) 7880.
e) 5980.
11. Um pessoa resolve guardar todos os meses uma certa
quantia para que no final do ano possa ter um dinheirinho
para viajar. Pretende começar no mês de Janeiro com
R$50,00 e aumentar R$30,00 por mês até dezembro.
Após guardar a quantia de dezembro esta pessoa terá
para viajar:
a) R$2150,00
b) R$2500,00
c) R$2400,00
d) R$2580,00
e) R$2600,00
12. Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os
formandos foram dispostos em 20 filas de modo a formar
um triângulo, com 1 formando na primeira fila, 3
formandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante,
constituindo uma progressão aritmética. O número de
formandos na cerimônia é:
a) 400.
b) 410.
c) 420.
d) 800.
e) 840.
13. (PROSEL)Com o objetivo de manter sua vida
saudável, o homem hoje sabe que a prática de exercícios
contribui para tal.Fazendo os preparativos para a prova de
atletismo,um atleta iniciou seus treinamentos correndo
5km e , após esse dia,percorreu sempre 500m a mais que
o dia anterior.Dessa forma, a soma das distâncias
percorridas diariamente por esse atleta atingirá um total de
210 km,em:
a) 21 dias
b) 23 dias
c) 25 dias
d) 27 dias
e) 29 dias
Para entregar 3º ano
LISTA 2 - MATEMÁTICA - 3° ANO
1. (Ufmg) Considere os conjuntos P = {2,3,5,7,11,13,17,19} e Q = {23,29,31,37,41,43}.
a) Determine o número total de produtos distintos de seis fatores distintos, que podem ser obtidos, escolhendo-se três fatores entre os elementos do conjunto P e três fatores entre os elementos do conjunto Q.
b) Determine quantos dos produtos obtidos no item (a) são divisíveis, pelo menos, por um dos números 2 ou 29.
2. (Ufrj) Quantos números de 4 algarismos podemos formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma vez?
3. (Unesp) No código Morse, usado em telegrafia, as letras e os algarismos são representados por seqüências cujos termos podem ser traços ou pontos, permitindo-se repetições: A = .-, B = -..., 2 = ..---, etc. Usando-se seqüências de no mínimo 2 e no máximo 5 termos, podem-se representar as 26 letras do alfabeto e os 10 algarismos? Justifique.
4. (Unesp) Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}. Quantos números de dois algarismos distintos é possível formar com os elementos do conjunto A, de modo que
a) a soma dos algarismos seja ímpar?
b) a soma dos algarismos seja par?
5. (Unicamp) Sabendo que números de telefone não começam com 0 nem com 1, calcule quantos diferentes números de telefone podem ser formados com 7 algarismos.
6. (Fgv) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é
a) 1 680
b) 1 344
c) 720
d) 224
e) 136
7. (Mackenzie) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de:
a) 6¤
b) 420
c) 5.6£
d) 5.4¤
e) 380
8. (Fuvest) Uma caixa automática de banco só trabalha com notas de 5 e 10 reais. Um usuário deseja fazer um saque de R$ 100,00. De quantas maneiras diferentes a caixa eletrônica poderá fazer esse pagamento?
a) 5.
b) 6.
c) 11.
d) 15.
e) 20.
9. (Fuvest) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais?
a) 5ª.
b) 9 × 8¥.
c) 8 × 9¥.
d) 8¦.
e) 9¦.
10. (Fuvest) Considere todas as trinta e duas seqüências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?
a) 3
b) 5
c) 8
d) 12
e) 16
11. (Mackenzie) Cada um dos círculos da figura a seguir deverá ser pintado com uma cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é:
a) 7¥
b) 7! . 4!
c) 3 . 7!
d) 4¨
e) 2916
12. (Puccamp) Seja o conjunto A= {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. Quantos produtos de 4 fatores distintos, escolhidos entre os elementos de A, contêm o fator 5 e são pares?
a) 21
b) 24
c) 35
d) 42
e) 70
13. (Pucsp) Para ter acesso a certo arquivo de um microcomputador, o usuário deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por três algarismos distintos e, se a senha digitada for aceita, digitar uma segunda senha, composta por duas letras distintas, escolhidas num alfabeto de 26 letras.
Quem não conhece as senhas pode fazer tentativas. O número máximo de tentativas necessárias para ter acesso ao arquivo é
a) 4120
b) 3286
c) 2720
d) 1900
e) 1370
14. (Unaerp) Numa urna escura, existem 7 meias pretas e 9 meias azuis, o número mínimo de retiradas ao acaso (sem reposição) para que se tenha, certamente, um par da mesma cor é:
a) 2
b) 3
c) 8
d) 9
e) 10
15. (Unesp) Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5,10 e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que ela poderá receber?
a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
e) 12.
GABARITO
1. a) 1120
b) 770
2. 3168 números
3. 60
4. a) 12
b) 8
5. 8 000 000.
6. [B]
7. [B]
8. [C]
9. [E]
10. [C]
11. [E]
12. [A]
13. [E]
14. [B]
15. [B]
1. (Ufmg) Considere os conjuntos P = {2,3,5,7,11,13,17,19} e Q = {23,29,31,37,41,43}.
a) Determine o número total de produtos distintos de seis fatores distintos, que podem ser obtidos, escolhendo-se três fatores entre os elementos do conjunto P e três fatores entre os elementos do conjunto Q.
b) Determine quantos dos produtos obtidos no item (a) são divisíveis, pelo menos, por um dos números 2 ou 29.
2. (Ufrj) Quantos números de 4 algarismos podemos formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma vez?
3. (Unesp) No código Morse, usado em telegrafia, as letras e os algarismos são representados por seqüências cujos termos podem ser traços ou pontos, permitindo-se repetições: A = .-, B = -..., 2 = ..---, etc. Usando-se seqüências de no mínimo 2 e no máximo 5 termos, podem-se representar as 26 letras do alfabeto e os 10 algarismos? Justifique.
4. (Unesp) Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}. Quantos números de dois algarismos distintos é possível formar com os elementos do conjunto A, de modo que
a) a soma dos algarismos seja ímpar?
b) a soma dos algarismos seja par?
5. (Unicamp) Sabendo que números de telefone não começam com 0 nem com 1, calcule quantos diferentes números de telefone podem ser formados com 7 algarismos.
6. (Fgv) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é
a) 1 680
b) 1 344
c) 720
d) 224
e) 136
7. (Mackenzie) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de:
a) 6¤
b) 420
c) 5.6£
d) 5.4¤
e) 380
8. (Fuvest) Uma caixa automática de banco só trabalha com notas de 5 e 10 reais. Um usuário deseja fazer um saque de R$ 100,00. De quantas maneiras diferentes a caixa eletrônica poderá fazer esse pagamento?
a) 5.
b) 6.
c) 11.
d) 15.
e) 20.
9. (Fuvest) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais?
a) 5ª.
b) 9 × 8¥.
c) 8 × 9¥.
d) 8¦.
e) 9¦.
10. (Fuvest) Considere todas as trinta e duas seqüências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?
a) 3
b) 5
c) 8
d) 12
e) 16
11. (Mackenzie) Cada um dos círculos da figura a seguir deverá ser pintado com uma cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é:
a) 7¥
b) 7! . 4!
c) 3 . 7!
d) 4¨
e) 2916
12. (Puccamp) Seja o conjunto A= {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. Quantos produtos de 4 fatores distintos, escolhidos entre os elementos de A, contêm o fator 5 e são pares?
a) 21
b) 24
c) 35
d) 42
e) 70
13. (Pucsp) Para ter acesso a certo arquivo de um microcomputador, o usuário deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por três algarismos distintos e, se a senha digitada for aceita, digitar uma segunda senha, composta por duas letras distintas, escolhidas num alfabeto de 26 letras.
Quem não conhece as senhas pode fazer tentativas. O número máximo de tentativas necessárias para ter acesso ao arquivo é
a) 4120
b) 3286
c) 2720
d) 1900
e) 1370
14. (Unaerp) Numa urna escura, existem 7 meias pretas e 9 meias azuis, o número mínimo de retiradas ao acaso (sem reposição) para que se tenha, certamente, um par da mesma cor é:
a) 2
b) 3
c) 8
d) 9
e) 10
15. (Unesp) Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5,10 e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que ela poderá receber?
a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
e) 12.
GABARITO
1. a) 1120
b) 770
2. 3168 números
3. 60
4. a) 12
b) 8
5. 8 000 000.
6. [B]
7. [B]
8. [C]
9. [E]
10. [C]
11. [E]
12. [A]
13. [E]
14. [B]
15. [B]
quinta-feira, 26 de fevereiro de 2009
1° ano - Lista de exercícios PA e PG
Exercício 1: (FUVEST/01) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
Exercício 2: (ITA/2000) O valor de n que torna a seqüência (2 + 3n; –5n; 1 – 4n) uma progressão aritmética pertence ao intervalo:
a) [– 2, –1]
b) [– 1, 0]
c) [0, 1]
d) [1, 2]
e) [2, 3]
Exercício 3: (PUC-SP/2003) Os termos da seqüência (10; 8; 11; 9; 12; 10; 13; …) obedecem a uma lei de formação. Se an, em que n pertence a N*, é o termo de ordem n dessa seqüência, então a30 + a55 é igual a:
a) 58
b) 59
c) 60
d) 61
e) 62
Exercício 4: (UFSCAR/2000) A condição para que três números a, b e c estejam, simultaneamente, em progressão aritmética e em progressão geométrica é que:
a) ac = b2
b) a + c = 2
c) a + c = b2
d) a = b = c
e) ac = 2b
Exercício 5: (UFLA/99) A soma dos elementos da sequência numérica infinita (3; 0,9; 0,09; 0,009; …) é:
a) 3,1
b) 3,9
c) 3,99
d) 3,999
e) 4
Exercício 6: (STA. CASA) A soma dos vinte primeiros termos de uma progressão aritmética é -15. A soma do sexto termo dessa P.A., com o décimo quinto termo, vale:
a) 3,0
b) 1,0
c) 1,5
d) -1,5
e) -3,0
Exercício 7: (MACK) O sexto termo de uma PG, na qual dois meios geométricos estão inseridos entre 3 e -24, tomados nessa ordem, é:
a) -48
b) -96
c) 48
d) 96
e) 192
Exercício 8: Sendo Sn a soma dos termos de uma PA de razão 4, em que a1 = 6, determine n tal que Sn é igual a 1456.
Exercício 9: A soma dos infinitos termos da P.G (x/2; x2/4; x3/8; …) é igual a 1/10. Qual o valor de x?
Exercício 10: As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em PA de razão 3. Calcule essas medidas.
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
Exercício 2: (ITA/2000) O valor de n que torna a seqüência (2 + 3n; –5n; 1 – 4n) uma progressão aritmética pertence ao intervalo:
a) [– 2, –1]
b) [– 1, 0]
c) [0, 1]
d) [1, 2]
e) [2, 3]
Exercício 3: (PUC-SP/2003) Os termos da seqüência (10; 8; 11; 9; 12; 10; 13; …) obedecem a uma lei de formação. Se an, em que n pertence a N*, é o termo de ordem n dessa seqüência, então a30 + a55 é igual a:
a) 58
b) 59
c) 60
d) 61
e) 62
Exercício 4: (UFSCAR/2000) A condição para que três números a, b e c estejam, simultaneamente, em progressão aritmética e em progressão geométrica é que:
a) ac = b2
b) a + c = 2
c) a + c = b2
d) a = b = c
e) ac = 2b
Exercício 5: (UFLA/99) A soma dos elementos da sequência numérica infinita (3; 0,9; 0,09; 0,009; …) é:
a) 3,1
b) 3,9
c) 3,99
d) 3,999
e) 4
Exercício 6: (STA. CASA) A soma dos vinte primeiros termos de uma progressão aritmética é -15. A soma do sexto termo dessa P.A., com o décimo quinto termo, vale:
a) 3,0
b) 1,0
c) 1,5
d) -1,5
e) -3,0
Exercício 7: (MACK) O sexto termo de uma PG, na qual dois meios geométricos estão inseridos entre 3 e -24, tomados nessa ordem, é:
a) -48
b) -96
c) 48
d) 96
e) 192
Exercício 8: Sendo Sn a soma dos termos de uma PA de razão 4, em que a1 = 6, determine n tal que Sn é igual a 1456.
Exercício 9: A soma dos infinitos termos da P.G (x/2; x2/4; x3/8; …) é igual a 1/10. Qual o valor de x?
Exercício 10: As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em PA de razão 3. Calcule essas medidas.
2° ano - Lista de exercícios - seno, cosseno e tangente
Lista de Exercícios 2º ano
1) Uma pessoa está distante 80m da base de um prédio e vê um ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 16° em relação à horizontal. Qual é a altura do prédio?
2) Um avião levanta vôo em B, e sobe fazendo um ângulo constante de 15° com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando passar pela vertical que passa por uma igreja situada a 2km do ponto de partida?
3) Uma torre vertical de altura 12m é vista sob um ângulo de 30° por uma pessoa que se encontra a uma distância x da sua base e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base. Determina a distância x.
4) Dois observadores A e B vêem um balão, respectivamente, sob ângulos visuais de 20° e 40°. Sabendo que a distância entre A e B é de 200m, calcula a altura do balão. Obs.: os observadores encontram-se do mesmo lado em relação ao balão.
5) Num exercício de tiro, o alvo se encontra numa parede cuja base está situada a 82m do atirador. Sabendo que o atirador vê o alvo sob um ângulo de 12° em relação à horizontal, calcula a que distância do chão está o alvo.
6) A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30°. Caminhando 23m em direção ao prédio, atingimos outro ponto, onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60°. Desprezando a altura do observador, calcula, em metros, a altura do prédio.
7) Um móvel parte de A e segue numa direção que forma com a reta AC um ângulo de 30°. Sabe-se que o móvel se desloca com uma velocidade constante de 50 km/h. Determina a que distância o móvel se encontra da reta AC após 3 horas de percurso.
8) Queremos encostar uma escada de 8m de comprimento numa parede, de modo que forme um ângulo de 60 0 com o solo. A que distância da parede devemos apoiar a escada no solo?
9) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 300. Quando tiver percorrido meio quilômetro, a que altura estará do solo?
10) Um observador em A vê uma torre vertical CD sob um ângulo de 300 e caminhados 40m em direção a torre passa a vê-la sob 400. Sabendo que a altura do observador é 1,70m, calcula a altura da torre e a que distância ela se encontra do observador.
Respostas
1) h ≡ 22,93 m (sem levar em conta a altura da pessoa).
2) h ≡ 0,53589 km = 535,89 m d ≡ 2,07055 km = 2070,55 m
3) x ≡ 20,78 m
4) h ≡ 128,56 m
5) d ≡ 17,43 m
6) h = 19,92 m
7) h = 75 km
8) d = 4 m
9) h = 0,25 km = 250 m
10) h = 75,73 m d = 128,23 m
1) Uma pessoa está distante 80m da base de um prédio e vê um ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 16° em relação à horizontal. Qual é a altura do prédio?
2) Um avião levanta vôo em B, e sobe fazendo um ângulo constante de 15° com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando passar pela vertical que passa por uma igreja situada a 2km do ponto de partida?
3) Uma torre vertical de altura 12m é vista sob um ângulo de 30° por uma pessoa que se encontra a uma distância x da sua base e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base. Determina a distância x.
4) Dois observadores A e B vêem um balão, respectivamente, sob ângulos visuais de 20° e 40°. Sabendo que a distância entre A e B é de 200m, calcula a altura do balão. Obs.: os observadores encontram-se do mesmo lado em relação ao balão.
5) Num exercício de tiro, o alvo se encontra numa parede cuja base está situada a 82m do atirador. Sabendo que o atirador vê o alvo sob um ângulo de 12° em relação à horizontal, calcula a que distância do chão está o alvo.
6) A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30°. Caminhando 23m em direção ao prédio, atingimos outro ponto, onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60°. Desprezando a altura do observador, calcula, em metros, a altura do prédio.
7) Um móvel parte de A e segue numa direção que forma com a reta AC um ângulo de 30°. Sabe-se que o móvel se desloca com uma velocidade constante de 50 km/h. Determina a que distância o móvel se encontra da reta AC após 3 horas de percurso.
8) Queremos encostar uma escada de 8m de comprimento numa parede, de modo que forme um ângulo de 60 0 com o solo. A que distância da parede devemos apoiar a escada no solo?
9) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 300. Quando tiver percorrido meio quilômetro, a que altura estará do solo?
10) Um observador em A vê uma torre vertical CD sob um ângulo de 300 e caminhados 40m em direção a torre passa a vê-la sob 400. Sabendo que a altura do observador é 1,70m, calcula a altura da torre e a que distância ela se encontra do observador.
Respostas
1) h ≡ 22,93 m (sem levar em conta a altura da pessoa).
2) h ≡ 0,53589 km = 535,89 m d ≡ 2,07055 km = 2070,55 m
3) x ≡ 20,78 m
4) h ≡ 128,56 m
5) d ≡ 17,43 m
6) h = 19,92 m
7) h = 75 km
8) d = 4 m
9) h = 0,25 km = 250 m
10) h = 75,73 m d = 128,23 m
2° ano - exercícios triângulo retângulo
Segue em anexo algumas questões envolvendo triângulos retângulos !!!
3° ano - análise combinatória - exercícios
Lista de Exercícios – Matemática 3° Ano
Principio Fundamental da contagem
Profª Roberta Reis
1) (FGV/2005) Em uma gaveta de armário de um quarto escuro há 6 camisetas vermelhas, 10 camisetas brancas e 7 camisetas pretas. Qual é o número mínimo de camisetas que se deve retirar da gaveta, sem que se vejam suas cores, para que:
a) Se tenha certeza de ter retirado duas camisetas de cores diferentes.
b) Se tenha certeza de ter retirado duas camisetas de mesma cor.
c) Se tenha certeza de ter retirado pelo menos uma camiseta de cada cor.
2) (Enem/2004)No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura.
O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é
a) 6.
b) 7.
c) 8.
d) 9.
e) 10.
3) (UFES/2002) Num aparelho telefônico, as dez teclas numeradas estão dispostas em fileiras horizontais, conforme indica a figura a seguir. Seja N a quantidade de números de telefone com 8 dígitos, que começam pelo dígito 3 e terminam pelo dígito zero, e, além disso, o 2o e o 3o dígitos são da primeira fileira do teclado, o 4o e o 5o dígitos são da segunda fileira, e o 6o e o 7o são da terceira fileira.
O valor de N é
a) 27
b) 216
c) 512
d) 729
e) 1.331
4) (UFC/2002) A quantidade de números inteiros, positivos e ímpares, formados por três algarismos distintos, escolhidos dentre os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, é igual a:
a) 320
b) 332
c) 348
d) 360
e) 384
5)(UFAL/200) Quantos números pares de quatro algarismos distintos podem ser formados com os elementos do conjunto A={0,1,2,3,4}?
a) 60
b) 48
c) 36
d) 24
e) 18
6)(UFPI/2000) Escrevendo-se em ordem decrescente todos os números de cinco algarismos distintos formados pelos algarismos 3, 5, 7, 8 e 9, a ordem do número 75389 é:
a) 54
b) 67
c) 66
d) 55
e) 56
7)(UFAL/99) Com os elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} formam-se números de 4 algarismos distintos. Quantos dos números formados NÃO são divisíveis por 5?
a) 15
b) 120
c) 343
d) 720
e) 840
8)(ITA/2001) Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par?
a) 375
b) 465
c) 545
d) 585
e) 625
9)(UNESP/2000) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é:
a) 9.
b) 10.
c) 12.
d) 15.
e) 20.
10)(UECE/99) Quantos números ímpares, cada um com três algarismos, podem ser formados com os algarismos 2,3,4,6 e 7, se a repetição de algarismos é permitida?
a) 60
b) 50
c) 40
d) 30
GABARITO:
1) a)11 b)4 c)18 2)B 3)D 4)A 5)A 6)C 7)D 8)D 9)B 10)B
Principio Fundamental da contagem
Profª Roberta Reis
1) (FGV/2005) Em uma gaveta de armário de um quarto escuro há 6 camisetas vermelhas, 10 camisetas brancas e 7 camisetas pretas. Qual é o número mínimo de camisetas que se deve retirar da gaveta, sem que se vejam suas cores, para que:
a) Se tenha certeza de ter retirado duas camisetas de cores diferentes.
b) Se tenha certeza de ter retirado duas camisetas de mesma cor.
c) Se tenha certeza de ter retirado pelo menos uma camiseta de cada cor.
2) (Enem/2004)No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura.
O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é
a) 6.
b) 7.
c) 8.
d) 9.
e) 10.
3) (UFES/2002) Num aparelho telefônico, as dez teclas numeradas estão dispostas em fileiras horizontais, conforme indica a figura a seguir. Seja N a quantidade de números de telefone com 8 dígitos, que começam pelo dígito 3 e terminam pelo dígito zero, e, além disso, o 2o e o 3o dígitos são da primeira fileira do teclado, o 4o e o 5o dígitos são da segunda fileira, e o 6o e o 7o são da terceira fileira.
O valor de N é
a) 27
b) 216
c) 512
d) 729
e) 1.331
4) (UFC/2002) A quantidade de números inteiros, positivos e ímpares, formados por três algarismos distintos, escolhidos dentre os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, é igual a:
a) 320
b) 332
c) 348
d) 360
e) 384
5)(UFAL/200) Quantos números pares de quatro algarismos distintos podem ser formados com os elementos do conjunto A={0,1,2,3,4}?
a) 60
b) 48
c) 36
d) 24
e) 18
6)(UFPI/2000) Escrevendo-se em ordem decrescente todos os números de cinco algarismos distintos formados pelos algarismos 3, 5, 7, 8 e 9, a ordem do número 75389 é:
a) 54
b) 67
c) 66
d) 55
e) 56
7)(UFAL/99) Com os elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} formam-se números de 4 algarismos distintos. Quantos dos números formados NÃO são divisíveis por 5?
a) 15
b) 120
c) 343
d) 720
e) 840
8)(ITA/2001) Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par?
a) 375
b) 465
c) 545
d) 585
e) 625
9)(UNESP/2000) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é:
a) 9.
b) 10.
c) 12.
d) 15.
e) 20.
10)(UECE/99) Quantos números ímpares, cada um com três algarismos, podem ser formados com os algarismos 2,3,4,6 e 7, se a repetição de algarismos é permitida?
a) 60
b) 50
c) 40
d) 30
GABARITO:
1) a)11 b)4 c)18 2)B 3)D 4)A 5)A 6)C 7)D 8)D 9)B 10)B
3° ano - análise combinatória - exemplos
Segue em anexo alguns exemplos de exercícios de análise combinatória !!!!
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